2025年河北工业大学全国硕士研究生招生考试《数学分析》考试大纲

　　一、考试要求

　　数学分析适用于河北工业大学理学院数学专业研究生招生专业课考试。主要考察数学分 析基本概念、基本理论和基本方法以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试形式

　　试卷采用客观题型和主观题型相结合的形式，主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时，总分为 150 分。

　　三、考试内容

　　(一)变量与函数

　　函数的概念、复合函数和反函数、基本初等函数。

　　(二)极限与连续

　　1.数列极限和无穷大量：数列极限的定义、性质、运算，单调有界数列，无穷大量的定义、性质及运算。

　　2.函数极限：函数在一点的极限，函数极限的性质和运算，单侧极限，函数在无穷远处 的极限，函数值趋于无穷大的情形，重要极限。

　　3.连续函数：连续的定义、连续函数的性质和运算，不连续点的类型，闭区间上连续函数的性质。

　　4.无穷大量和无穷小量的阶。

　　(三)关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

　　1.关于实数基本定理：子列的概念，上(下)确界，区间套定理，致密性定理，Cauchy 收敛原理，有限覆盖定理。

　　2.闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理，最大和最小值定理，零点存在定理，反函数连续性定理，一致连续性定理。

　　(四)导数与微分

　　1.导数的定义,导数的几何意义和物理意义。

　　2.简单函数的导数:常数函数的导数，三角函数的导数，对数函数的导数，幂函数的导数。

　　3.求导法则：导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数。

　　4.微分及其运算：微分的定义，微分的运算法则。

　　5.隐函数及参数方程所表示函数的求导。

　　6.高阶导数与高阶微分：高阶导数的运算法则，高阶微分。